Das musst du verstehen
01Die Geradengleichung
In y = m·x + b ist m die Steigung. b ist der y-Wert bei x = 0: Dort schneidet die Gerade die y-Achse. In vielen Schulbüchern heißt der Achsenabschnitt n statt b.
02Steigung aus zwei Punkten
Für A(x₁|y₁) und B(x₂|y₂) gilt m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), wenn x₁ ≠ x₂. Achte darauf, Zähler und Nenner in derselben Reihenfolge zu bilden.
03Die Nullstelle finden
Setze y = 0 und löse nach x auf. Bei m ≠ 0 ist x = −b/m. Für m = 0 gibt es entweder keine Nullstelle (b ≠ 0) oder jedes x ist eine Nullstelle (b = 0).
Einmal gemeinsam
Beispiel mit vollständiger Lösung
Eine Gerade geht durch A(1|3) und B(4|9). Bestimme ihre Gleichung und ihre Nullstelle.
- Berechne die Änderung: Δy = 9 − 3 = 6 und Δx = 4 − 1 = 3.
- Die Steigung ist m = 6/3 = 2.
- Setze A in y = 2x + b ein: 3 = 2·1 + b. Also b = 1.
- Prüfe mit B: 2·4 + 1 = 9. Setze für die Nullstelle 0 = 2x + 1.
y = 2x + 1; die Nullstelle liegt bei x = −0,5.
Ein häufiger Denkfehler
„m = Δx/Δy“ vertauscht die Änderungen.
Steigung bedeutet Höhenänderung pro Schritt nach rechts: Δy/Δx. Zeichne ein Steigungsdreieck und prüfe das Vorzeichen.