Das musst du verstehen
01Die drei Größen
Der Grundwert G ist das Ganze, also 100 %. Der Prozentwert W ist der betrachtete Teil. Der Prozentsatz p % beschreibt, wie groß dieser Teil im Verhältnis zum Ganzen ist.
02Die passende Rechnung
Prozentwert: W = G·p/100. Prozentsatz als Zahl: p = 100·W/G, wenn G ≠ 0. Grundwert: G = 100·W/p, wenn p ≠ 0. Schreibe zuerst auf, welche Größe gesucht ist.
03Veränderungen und Prozentpunkte
20 % Rabatt bedeutet den Faktor 0,8; 20 % Erhöhung den Faktor 1,2. Von 20 % auf 25 % sind es 5 Prozentpunkte, aber relativ 25 % mehr. Die Bezugsgröße entscheidet.
Einmal gemeinsam
Beispiel mit vollständiger Lösung
Ein Rucksack kostet nach 20 % Rabatt noch 48 €. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?
- Nach 20 % Rabatt bleiben 80 % des ursprünglichen Preises.
- Gesucht ist der ursprüngliche Grundwert G. Es gilt 48 € = 0,8·G.
- Teile durch 0,8: G = 48 €/0,8 = 60 €.
- Probe: 20 % von 60 € sind 12 €. 60 € − 12 € = 48 €.
Der ursprüngliche Preis war 60 €.
Ein häufiger Denkfehler
„20 % runter und 20 % rauf ergibt wieder den Startpreis.“
Die zweite Änderung bezieht sich auf den reduzierten Preis: 100 € → 80 € → 96 €. Rechne mit Faktoren: 0,8·1,2 = 0,96.