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Volumen von Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Kugel und Pyramide berechnen — mit vollständigem Rechenweg.

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Volumenberechnung einfach erklärt

Das Volumen gibt an, wie viel Raum ein dreidimensionaler Körper einnimmt. Es wird in Kubikeinheiten gemessen (cm³, m³, Liter). Für jeden geometrischen Körper gibt es eine eigene Formel.

Die wichtigsten Volumenformeln

📦

Quader

V = a × b × c

🎲

Würfel

V = a³

🥫

Zylinder

V = π × r² × h

🔺

Kegel

V = ⅓ × π × r² × h

🏀

Kugel

V = ⁴⁄₃ × π × r³

🔺

Pyramide (quadr.)

V = ⅓ × a² × h

Wichtige Einheiten

1 cm³ = 1 Milliliter (ml)
1 dm³ = 1 Liter (l)
1 m³ = 1.000 Liter
1 Liter = 1.000 cm³

Typische Fehler

  • Radius statt Durchmesser: Bei Zylinder, Kegel und Kugel immer den Radius verwenden, nicht den Durchmesser.
  • ⅓-Faktor vergessen: Kegel und Pyramide haben ein Drittel des Volumens vom entsprechenden Zylinder/Quader.
  • Einheiten umrechnen: Alle Maße müssen in der gleichen Einheit sein, bevor du rechnest.

Volumenberechnung üben

6 Aufgaben zum Selbsttesten – öffne die Lösung zum Überprüfen.

1

Ein Aquarium ist 60 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch. Wie viel Liter fasst es?

2

Ein zylindrisches Glas hat r = 4 cm und h = 12 cm. Berechne das Volumen.

3

Ein Fußball hat einen Durchmesser von 22 cm. Wie groß ist sein Volumen?

4

Ein Würfel hat ein Volumen von 125 cm³. Wie lang ist eine Kante?

5

Ein Eistüten-Kegel hat r = 3 cm und h = 12 cm. Wie viel passt rein?

6

Eine quadratische Pyramide hat a = 10 cm und h = 15 cm. Berechne das Volumen.

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Häufige Fragen

Wie berechne ich das Volumen eines Quaders?▼
Das Volumen eines Quaders ist Länge × Breite × Höhe (V = a × b × c). Beispiel: 5 cm × 3 cm × 4 cm = 60 cm³.
Wie berechne ich das Volumen eines Zylinders?▼
Das Volumen eines Zylinders ist V = π × r² × h. Beispiel: r = 5 cm, h = 10 cm → V = π × 25 × 10 ≈ 785,40 cm³. Du brauchst den Radius der Grundfläche und die Höhe.
Wie berechne ich das Volumen einer Kugel?▼
Das Volumen einer Kugel ist V = ⁴⁄₃ × π × r³. Beispiel: r = 6 cm → V = ⁴⁄₃ × π × 216 ≈ 904,78 cm³. Du brauchst nur den Radius.
Was ist der Unterschied zwischen Volumen und Fläche?▼
Das Volumen gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt (in cm³, m³, Liter). Die Fläche gibt an, wie groß eine ebene Figur ist (in cm², m²). Volumen hat drei Dimensionen, Fläche nur zwei.
Warum hat ein Kegel ⅓ des Zylindervolumens?▼
Ein Kegel hat genau ⅓ des Volumens eines Zylinders mit gleichem Radius und gleicher Höhe: V = ⅓ × π × r² × h. Man kann das experimentell zeigen: 3 Kegelvolumen füllen exakt einen Zylinder.
Kommt Volumenberechnung in der ZP10 vor?▼
Ja, Volumenberechnung ist ein Standardthema der ZP10 Mathematik. Typische Aufgaben: Volumen von Zylindern, zusammengesetzten Körpern und Anwendungsaufgaben (z.B. Wassermengen, Verpackungen).
Ist der Volumenrechner kostenlos?▼
Ja, der Volumenrechner ist vollständig kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar. Alle Berechnungen mit Rechenweg sind gratis.
Wie rechne ich cm³ in Liter um?▼
1 Liter = 1.000 cm³ = 1 dm³. Um von cm³ in Liter umzurechnen, teile durch 1.000. Beispiel: 5.000 cm³ = 5 Liter. 1 m³ = 1.000 Liter.

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